Introducere
Patrulaterul este o forma geometrice plana care se caracterizeaza prin faptul ca are patru laturi si patru unghiuri. El sugereaza prezenta de simetrie si de-a lungul istoriei a fost considerat un simbol al puterii si al stabilitatii. Acesta este deseori utilizat in constructii si in design-ul arhitectural, dar poate fi intalnit si in diverse alte domenii. Acest articol se va concentra pe conceptul de aria patrulaterului si va explica cum poate fi calculata aria unui patrulater folosind diferite metode si formule matematice.
Formule pentru calculul ariei patrulaterului
Prima metoda pe care o vom discuta pentru calculul ariei patrulaterului se refera la formula lui Brahmagupta. Aceasta formula presupune ca se cunosc lungimile tuturor laturilor patrulaterului. Astfel, aria patrulaterului poate fi calculata prin urmatoarea forma:
Aria = (S-a)(S-b)(S-c)(S-d) + (a+b+c+d)sqrt(S(S-a)(S-b)(S-c)(S-d))
unde: S = (a+b+c+d) / 2, a, b, c si d reprezinta lungimile laturilor patrulaterului.
Formula lui Heron
O alta metoda folosita pentru calculul ariei patrulaterului este formula lui Heron. Aceasta formula presupune ca se cunosc lungimile tuturor laturilor patrulaterului. Formula este urmatoarea:
Aria = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d))
unde: s = (a+b+c+d) / 2, a, b, c si d reprezinta lungimile laturilor patrulaterului.
Formula lui Girard
Cele mai citite articole
O alta metoda folosita pentru calculul ariei patrulaterului este formula lui Girard. Aceasta formula presupune ca se cunosc lungimile tuturor laturilor patrulaterului. Formula este urmatoarea:
Aria = sqrt(l[l-a][l-b][l-c][l-d]-a^4-b^4-c^4-d^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2a^2d^2+2b^2c^2+2b^2d^2+2c^2d^2)
unde: l = (a+b+c+d) / 2, a, b, c si d reprezinta lungimile laturilor patrulaterului.
Formula lui Shoelace
O alta metoda folosita pentru calculul ariei patrulaterului este formula lui Shoelace. Aceasta formula presupune ca se cunosc coordonatele tuturor varfurilor patrulaterului. Formula este urmatoarea:
Aria = 1/2(x1y2+x2y3+x3y4+x4y1-x2y1-x3y2-x4y3-x1y4)
unde, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4 reprezinta coordonatele varfurilor patrulaterului.
Concluzie
Acest articol a prezentat cateva formule matematice folosite pentru calculul ariei patrulaterului. Aceste formule pot fi folosite pentru a calcula aria patrulaterului folosind informatii precum lungimile laturilor sau coordonatele varfurilor. Aceste formule sunt foarte utile pentru diverse aplicatii si proiecte, cum ar fi constructii, design-ul arhitectural si alte domenii.
